lunes, 9 de septiembre de 2013

TEORIA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

YuRvI PaZoS





HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA


      I.        Resumen: 

 La teoría del conocimiento es la parte de la filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del conocimiento, denominada también disciplina epistemológica.
El objetivo es analizar el estado actual, desde el punto de vista epistemológico, de la Didáctica de la Matemática, tratando de situarla en el contexto de las disciplinas científicas en general y de las ciencias de la educación en particular.
Si bien podemos decir que el término educación es más amplio que didáctica y por tanto, se puede distinguir entre Educación Matemática y Didáctica de la Matemática.
La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance la categoría de científica y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo de fenómenos.

    II.        Universo vocabulario

  • La medicina y la agronomía son biotecnológicas y la educación y la administración son socio tecnológicas.
  • La teoría general contiene teorías específicas o varias teorías específicas dan lugar a una teoría específica.
  • El estado de ciencia madura implica la existencia de un programa de investigación y el de ciencia inmadura una secuencia de ensayos y errores.
  • Los conocimientos didácticos son  tecnológicos o técnicos.
  • En el mundo anglosajón se emplea la expresión “Mathematic Education” y en Francia, Alemania y España se denomina didáctica de las matemáticas.
      I.        Organización de ideas:
                                             
COMPONENTES Y RELACIONES DE LA DIDACTICA DE LA MATEMATICA CON OTRAS DISCIPLINAS (Steiner)





       T.E.M = teoría de la educación matemática
       E.M = educación de la matemática o didáctica de la matemática
       S.E.M = sistema de la enseñanza de la matemática
       Ps, M, E.F.M, L = Psicologia, matemática, epistemología, filosofía y lingüística.




La didáctica de las matemáticas como disciplina científica



·TG: TEORIA GENERAL

·         E1, 2,3,..., n: TEORIA ESPECIAL 1, 2, 3,…, n


      I.        Fundamentación:


HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

    La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance la categoría de científica y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo de fenómenos.
   
     EPISTEMOLOGÍA Y DIDÁCTICA
   
  CORRIENTES EPISTEMOLÓGICAS

    Los paradigmas según Kuhn:

Un rasgo característico de la teoría epistemológica defendida por Kuhn (1975) es la importancia que atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible con la anterior.

    Programas de investigación científica (Lakatos)

Lakatos considera que lo que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación.
Para Lakatos el estado de ciencia madura implica la existencia de un programa de investigación y el de ciencia inmadura una secuencia de ensayos y errores.

   Campos y líneas de investigación en la Epistemología de Bunge

Para dicho autor un campo de conocimiento puede caracterizarse como un sector de la actividad humana dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimientos de alguna clase.

  LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA COMO DISCIPLINA CIENTÍFICA

  Al reflexionar sobre la posibilidad de construir un "área de conocimiento", que explique y  sirva de fundamento a la comunicación y adquisición de los contenidos matemáticos.    
  La interconexión entre la didáctica (general) y especiales puede clarificarse en la relación de la teoría general y teoría específica.
  Una teoría general, como indica su nombre, concierne a todo un género de objetos, en tanto que una teoría específica se refiere a una de las especies de tal género.
  La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir.


      PRINCIPALES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

  Nos preguntamos si para la Didáctica de la Matemática existe esa comunidad de investigadores en la cual pueda surgir uno o varios programas de investigación que produzca una teoría o teorías de la Educación Matemática, centrándonos en la actividad desarrollada por los grandes núcleos de investigadores, en particular los grupos TME (Theory of Mathematics Education), PME (Psychology of Mathematics Education) y la escuela francesa de Didáctica de la Matemática.

  EL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN DEL GRUPO T.M.E.

  Las sucesivas conferencias de TME que se han celebrado han mostrado que existe una comunidad, al menos en estado incipiente, interesada por construir las bases teóricas de la
  Didáctica de la Matemática como ciencia, que está constituida por personas con formación e intereses en campos bastante diversificados.
  Si bien los temas tratados en las Conferencias TME son de interés para distintos aspectos  de la Educación Matemática, no resulta fácil apreciar en ellos un avance en la configuración de una disciplina académica.
  Se encuentran muchos resultados parciales, apoyados en supuestos teóricos externos  que tratan de orientar la acción en el aula, aunque con un progreso escaso.

  ENFOQUE PSICOLÓGICO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

  La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje.
 Consideran que la enseñanza es una técnica directamente derivada de una teoría psicológica del aprendizaje que le sirve de fundamento.
  La psicología de la educación "amenaza", pues, con acaparar el estudio de la conducta humana en las situaciones de enseñanza, reduciendo al máximo el ámbito de la Didáctica.

    El Grupo PME (Psychology of Mathematics Education)
Se aprecia también una fuerte presión de la perspectiva psicológica en el estudio de los procesos de enseñanza-aprendizaje matemático.
El análisis de las actas de las reuniones anuales del PME revela que los informes de investigación aceptados incluyen tanto investigaciones empíricas como teóricas y que cubren ámbitos no estrictamente psicológicos.

  HACIA UNA CONCEPCIÓN MATEMÁTICA Y AUTÓNOMA DE LA DIDÁCTICA

  Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor.

      Concepción de la Didáctica de la Matemática; enfoque sistémico

Una característica importante de esta teoría, aunque no sea original ni exclusiva, es su consideración de los fenómenos de enseñanza - aprendizaje bajo el enfoque sistémico. Bajo esta perspectiva, el funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio  separado de cada uno de sus componentes, de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos o sociales.
Chevallard y Johsua, describen El SISTEMA DIDACTICO en sentido estricto formado esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO.
Además está el mundo exterior a la escuela, en el que se hallan la sociedad en general, los padres,  los matemáticos, etc. Pero, entre los dos, debe considerarse una zona intermedia, la NOOSFERA.
La noosfera es por tanto "la capa exterior que contiene todas las personas que en la sociedad piensan sobre los contenidos y métodos de enseñanza".

    Aprendizaje y enseñanza: Teoría de Situaciones Didácticas
Se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber.
Como indica Balachef, se está reconociendo en los trabajos sobre Psicología de la
Educación Matemática la importancia crucial que presentan las relaciones entre los aspectos situacionales, el contexto y la cultura y las conductas cognitivas de los alumnos.
Para que el alumno "construya" el conocimiento, es necesario que se interese personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica.

    Los obstáculos
Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo  de problemas pero que falla cuando se aplica a otro.

  OTRAS TEORÍAS RELEVANTES SOBRE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

  Una característica de las investigaciones sobre el currículo y la enseñanza es su extraordinaria complejidad.
  En consecuencia, no parece existir todavía un fundamento teórico y experimental consistente para la investigación sobre el currículo y la instrucción.
   El objetivo más perseguido en este campo ha sido el de buscar el mejor método de instrucción; pero ha sido improductivo en la identificación de procedimientos generales apropiados, secuenciacion de estrategias o formas de presentación.


   LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA COMO SABER CIENTÍFICO, TECNOLÓGICO Y
                                                                          TÉCNICO

*      COMO SABER CIENTÍFICO

§       Recibe aportaciones de otras ciencias.
§  Intenta elaborar teorías descriptivas, explicativas o axiomáticas de menor a mayor formalización, a partir de los resultados de la investigación.
§      Se proyecta sobre la tecnología.
§      Utiliza el método científico.

*      COMO SABER TECNOLÓGICO

§      Es una actividad científicamente fundada, es decir, una ciencia aplicada que se inspira en el conocimiento científico.
§     Utiliza el método científico y el método tecnológico, en el sentido de Bunge.
§    Se apoya en modelos y diseños progresivamente rigurosos y adecuados a la idiosincrasia de la didáctica, con evaluación de resultados.
§      Está en continua interacción con la práctica.

*      COMO HACER TÉCNICO

§     Se nutre, o se ha de nutrir, de las normas, leyes o reglas derivadas del saber científico y del tecnológico.
§     Adapta la norma con flexibilidad a cada caso particular y no al revés.
§  Es punto de partida de nuevos enfoques, revisiones e investigaciones destinados a mejorar el saber tecnológico y el científico.

    II.        Juicio crítico: 

     A mi parecer este concepto dado por Bunge a cerca de la interconexión entre la didáctica (general) y especiales puede clarificarse teniendo en cuenta el análisis que hace Bunge de la relación teoría general y teoría específica. Según explica este autor, una teoría general, como indica su nombre, concierne a todo un género  de objetos, en tanto que una teoría específica se refiere a una de las especies de tal género.
   Pero, como Bunge afirma, es falso. En otras palabras: dado un conjunto de teorías específicas,  se puede extraer de éstas una teoría general con sólo suprimir todas las premisas particulares y dejar las suposiciones comunes a todas las teorías específicas.

    Nos podemos dar cuenta que en realidad se cumple que la insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir.




      I.        Anexos










      I.        LINKOGRAFIA


·         Carolestrategiasdidacticas.blogspot.com