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HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
I.
Resumen:
La teoría del conocimiento es la parte de la filosofía que estudia la
naturaleza, origen y valor del conocimiento, denominada también disciplina epistemológica.
El objetivo es analizar el estado actual, desde el punto de vista
epistemológico, de la Didáctica de la Matemática, tratando de situarla en el
contexto de las disciplinas científicas en general y de las ciencias de la
educación en particular.
Si bien podemos decir que el término educación es más amplio que
didáctica y por tanto, se puede distinguir entre Educación Matemática y
Didáctica de la Matemática.
La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance
la categoría de científica y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo
de fenómenos.
II.
Universo vocabulario
- La medicina y la agronomía son biotecnológicas y la educación y la administración son socio tecnológicas.
- La teoría general contiene teorías específicas o varias teorías específicas dan lugar a una teoría específica.
- El estado de ciencia madura implica la existencia de un programa de investigación y el de ciencia inmadura una secuencia de ensayos y errores.
- Los conocimientos didácticos son tecnológicos o técnicos.
- En el mundo anglosajón se emplea la expresión “Mathematic Education” y en Francia, Alemania y España se denomina didáctica de las matemáticas.
I.
Organización de ideas:
COMPONENTES Y RELACIONES DE
LA DIDACTICA DE LA MATEMATICA CON OTRAS DISCIPLINAS (Steiner)
T.E.M = teoría de la educación matemática
E.M = educación de la matemática o
didáctica de la matemática
S.E.M = sistema de la enseñanza de la matemática
Ps, M, E.F.M, L = Psicologia, matemática, epistemología, filosofía y lingüística.
La didáctica de las matemáticas como disciplina científica
·TG: TEORIA
GENERAL
·
E1,
2,3,..., n: TEORIA ESPECIAL 1, 2, 3,…, n
I.
Fundamentación:
HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance
la categoría de científica y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo
de fenómenos.
EPISTEMOLOGÍA Y DIDÁCTICA
CORRIENTES EPISTEMOLÓGICAS
Los paradigmas según Kuhn:
Un rasgo característico de
la teoría epistemológica defendida por Kuhn (1975) es la importancia que
atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en el que una revolución
supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible
con la anterior.
Programas de investigación científica (Lakatos)
Lakatos considera que lo
que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una
sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación.
Para Lakatos el estado de
ciencia madura implica la existencia de un programa de investigación y el de
ciencia inmadura una secuencia de ensayos y errores.
Campos y líneas de investigación en la Epistemología de Bunge
Para dicho autor un campo
de conocimiento puede caracterizarse como un sector de la actividad humana
dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimientos de alguna clase.
LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA COMO DISCIPLINA CIENTÍFICA
Al reflexionar sobre la posibilidad de construir un "área de
conocimiento", que explique y sirva
de fundamento a la comunicación y adquisición de los contenidos matemáticos.
La interconexión entre la didáctica (general) y especiales puede
clarificarse en la relación de la teoría general y teoría específica.
Una teoría general, como indica su nombre, concierne a todo un género de
objetos, en tanto que una teoría específica se refiere a una de las especies de
tal género.
La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente
a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más
ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir.
Nos preguntamos si para la Didáctica de la Matemática existe esa
comunidad de investigadores en la cual pueda surgir uno o varios programas de
investigación que produzca una teoría o teorías de la Educación Matemática, centrándonos
en la actividad desarrollada por los grandes núcleos de investigadores, en
particular los grupos TME (Theory of Mathematics Education), PME (Psychology of
Mathematics Education) y la escuela francesa de Didáctica de la Matemática.
EL PROGRAMA DE
INVESTIGACIÓN DEL GRUPO T.M.E.
Las sucesivas conferencias de TME que se han celebrado han mostrado que
existe una comunidad, al menos en estado incipiente, interesada por construir
las bases teóricas de la
Didáctica de la Matemática como ciencia, que está constituida por
personas con formación e intereses en campos bastante diversificados.
Si bien los temas tratados en las Conferencias TME son de interés para
distintos aspectos de la Educación
Matemática, no resulta fácil apreciar en ellos un avance en la configuración de
una disciplina académica.
Se encuentran muchos resultados parciales, apoyados en supuestos
teóricos externos que tratan de orientar
la acción en el aula, aunque con un progreso escaso.
ENFOQUE PSICOLÓGICO DE LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la
pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Consideran que la enseñanza es una técnica directamente derivada de una
teoría psicológica del aprendizaje que le sirve de fundamento.
La psicología de la educación "amenaza", pues, con acaparar el
estudio de la conducta humana en las situaciones de enseñanza, reduciendo al
máximo el ámbito de la Didáctica.
El Grupo PME
(Psychology of Mathematics Education)
Se aprecia también una
fuerte presión de la perspectiva psicológica en el estudio de los procesos de enseñanza-aprendizaje
matemático.
El análisis de las actas de
las reuniones anuales del PME revela que los informes de investigación
aceptados incluyen tanto investigaciones empíricas como teóricas y que cubren
ámbitos no estrictamente psicológicos.
HACIA UNA CONCEPCIÓN
MATEMÁTICA Y AUTÓNOMA DE LA DIDÁCTICA
Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas,
sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones
entre el saber, los alumnos y el profesor.
Concepción de la Didáctica de la Matemática; enfoque sistémico
Una característica
importante de esta teoría, aunque no sea original ni exclusiva, es su consideración
de los fenómenos de enseñanza - aprendizaje bajo el enfoque sistémico. Bajo
esta perspectiva, el funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser
explicado por el estudio separado de
cada uno de sus componentes, de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos
o sociales.
Chevallard y Johsua,
describen El SISTEMA DIDACTICO en sentido estricto formado esencialmente por
tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO.
Además está el mundo
exterior a la escuela, en el que se hallan la sociedad en general, los
padres, los matemáticos, etc. Pero,
entre los dos, debe considerarse una zona intermedia, la NOOSFERA.
La noosfera es por tanto
"la capa exterior que contiene todas las personas que en la sociedad
piensan sobre los contenidos y métodos de enseñanza".
Aprendizaje y enseñanza: Teoría de Situaciones Didácticas
Se adopta una perspectiva
piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye
por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de
otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el
alumno y el saber.
Como indica Balachef, se está reconociendo en los trabajos sobre
Psicología de la
Educación Matemática la
importancia crucial que presentan las relaciones entre los aspectos situacionales,
el contexto y la cultura y las conductas cognitivas de los alumnos.
Para que el alumno
"construya" el conocimiento, es necesario que se interese personalmente
por la resolución del problema planteado en la situación didáctica.
Los obstáculos
Un obstáculo es una
concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica
a otro.
OTRAS TEORÍAS RELEVANTES
SOBRE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Una característica de las investigaciones sobre el currículo y la
enseñanza es su extraordinaria complejidad.
En consecuencia, no parece existir todavía un fundamento teórico y
experimental consistente para la investigación sobre el currículo y la
instrucción.
El objetivo más perseguido en este campo ha sido el de buscar el mejor
método de instrucción; pero ha sido improductivo en la identificación de
procedimientos generales apropiados, secuenciacion de estrategias o formas de
presentación.
LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA COMO SABER CIENTÍFICO, TECNOLÓGICO Y
TÉCNICO
COMO SABER CIENTÍFICO
§ Recibe aportaciones de
otras ciencias.
§ Intenta elaborar teorías
descriptivas, explicativas o axiomáticas de menor a mayor formalización, a
partir de los resultados de la investigación.
§ Se proyecta sobre la
tecnología.
§ Utiliza el método
científico.
COMO SABER TECNOLÓGICO
§ Es una actividad científicamente
fundada, es decir, una ciencia aplicada que se inspira en el conocimiento
científico.
§ Utiliza el método
científico y el método tecnológico, en el sentido de Bunge.
§ Se apoya en modelos y
diseños progresivamente rigurosos y adecuados a la idiosincrasia de la
didáctica, con evaluación de resultados.
§ Está en continua
interacción con la práctica.
COMO HACER TÉCNICO
§ Se nutre, o se ha de
nutrir, de las normas, leyes o reglas derivadas del saber científico y del
tecnológico.
§ Adapta la norma con
flexibilidad a cada caso particular y no al revés.
§ Es punto de partida de
nuevos enfoques, revisiones e investigaciones destinados a mejorar el saber
tecnológico y el científico.
II.
Juicio crítico:
A mi parecer este concepto dado por Bunge a cerca de la interconexión
entre la didáctica (general) y especiales puede clarificarse teniendo en cuenta
el análisis que hace Bunge de la relación teoría general y teoría específica. Según
explica este autor, una teoría general, como indica su nombre, concierne a todo
un género de objetos, en tanto que una
teoría específica se refiere a una de las especies de tal género.
Pero, como Bunge afirma, es falso. En otras palabras: dado un conjunto
de teorías específicas, se puede extraer
de éstas una teoría general con sólo suprimir todas las premisas particulares y
dejar las suposiciones comunes a todas las teorías específicas.
Nos podemos dar cuenta que en realidad se cumple que la insuficiencia de
las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las
mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos
que se tratan de explicar y predecir.
I.
Anexos
I.
LINKOGRAFIA
·
Carolestrategiasdidacticas.blogspot.com
• La exposición sintética hecha de algunas de las nociones teóricas desarrollas por los didacticas franceses comprende un colectivo de una centena de investigadores es una muestra de que, bajo nuestro punto de vista, la Escuela Francesa de Didáctica de la Matemática está en camino de constituir un "núcleo firme" de conceptos teóricos que sirva de soporte de un programa de investigación en el sentido de Lakatos.
ResponderEliminar• Su capacidad de plantear nuevos problemas de investigación, y de enfocar los problemas clásicos bajo una nueva luz, está siendo puesta de manifiesto a través de la producción científica de todo el colectivo de investigadores. Nociones como las de transposición didáctica, contrato didáctico, obstáculo, se utilizan cada vez con mayor frecuencia en las publicaciones en revistas y actas de congresos internacionales de la especialidad.
• Los estudios sobre enseñanza de las matemáticas hechos bajo un paradigma interpretativo, aunque son considerablemente menos numerosos que los positivistas, son interesantes ya que a través de diferentes lentes conceptuales se iluminan diversos aspectos de la enseñanza de la matemática.